PROGRESIÓN ARITMÉTICA
Una
progresión aritmética es una secuencia de números donde cada término se
obtiene sumando una cantidad constante, llamada diferencia común, al
término anterior. Si la diferencia es positiva, la secuencia aumenta; si es
negativa, disminuye.
Ejemplos:
1) 2; 5; 8;
11; …
2) 5; 3; 1; – 1; – 3 …
A) TÉRMINO GENERAL O ENÉSIMO DE UNA PROGRESIÓN ARITMÉTICA - VÍDEO
El término
general o término enésimo de una progresión aritmética es una fórmula que
permite calcular cualquier elemento de la secuencia con solo conocer su
posición.
La fórmula para el término general de una progresión aritmética es:
an = a1 + (n – 1) d
Donde:
an es el término en la
posición
a1 es el primer término de la progresión.
Ejemplos:
1) Consideremos
la progresión aritmética: 3; 5; 7; 9; … Calcula
el término que ocupa el lugar 25.
2) Calcula el término que ocupa el lugar 19 en la progresión aritmética: –11;
– 7; – 3; 1; …
B) INTERPOLACIÓN DE MEDIOS ARITMÉTICOS - VÍDEO
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Donde:
a es el primer término.
Luego, se suma sucesivamente esta diferencia a cada término para encontrar los medios aritméticos.
Ejemplos:
1) Interpola
tres medios aritméticos entre 6 y 24.
2) Interpolar
seis medios aritméticos entre 10 y – 11
C) SUMA DE LOS N-PRIMEROS TÉRMINOS DE UNA PROGRESIÓN ARITMÉTICA
La suma de
los primeros
Sn
n
a1
an
Ejemplos:
1) Calcula
la suma de los primeros 5 términos de la progresión aritmética: 2; 5; 8; 11;
...
2) Calcula
la suma de los primeros 5 términos de la progresión aritmética: 8; 3; – 2; – 7;
...
PROBLEMA DE PROGRESIÓN ARITMÉTICA - VÍDEO.
El primer término
de una progresión aritmética es - 1, y el decimoquinto es 27. Calcula la diferencia y la suma de los
quince primeros términos.
ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE
1) Consideremos
la progresión aritmética: 5; 8; 11; 14; … Calcula
el término que ocupa el lugar 29.
2) Calcula el término que ocupa el lugar 21 en la progresión aritmética: 8;
4; 0; – 4; …
3) Interpola
cuatro medios aritméticos entre 7 y – 8.
4) Interpolar
cinco medios aritméticos entre – 4 y 14.
5) Calcula
la suma de los primeros 7 términos de la progresión aritmética: 3; 7; 11; 15;
…
6) Calcula
la suma de los primeros 6 términos de la progresión aritmética: 12; 7; 2; – 3; …
7) El cuarto término de una progresión
aritmética es 10, y el sexto es 16. Escribe la progresión.
8) El primer término de una progresión aritmética es – 1, y el decimoquinto es 27. Calcula la diferencia y la suma de los quince primeros términos.
9)En una
progresión aritmética, el sexto término vale 10,5; y la diferencia es 1,5.
Calcula el primer término y la suma de los 9 primeros términos.
10) Calcula la suma de los 16 primeros términos de una progresión aritmética en la que a4 = 7 y a7 = 16.
Vídeos de progresión aritmética: https://goo.su/EkBsM Blog de progresiones aritméticas: https://progresionaritmeticaquidimat.blogspot.com/
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